Question

在四棱錐S-OABC中，SO⊥平面OABC，底面OABC為正方形，且SO=OA=2，D為BC的中點，

AP

=λ

AS

，問是否存在λ∈[0，1]使

OP

⊥

SD

？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析：本題可以建立空間直角坐標系，直接利用坐標求解．

解答：解題探究：本題考查在空間直角坐標系下，空間向量平行及垂直條件的應(yīng)用
解：O為原點，

OA

、

OC

、

OS

方向為X軸、Y軸，Z軸的正方向建立空間直角坐標系．
則O（0，0，0），S（0，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），c（0，2，0），D（1，2，0），

AS

=(-2，0，2)，則，

AP=

λ

AS

=(-2λ，0，2λ)∵

OP

=

OA

+ 

AP

 =(2，-2λ，2λ)，

SD

=(1，2，-2)，
要使

OP

⊥

SD

，則

OP

•

SD

=0，
即（2-2λ）-4λ=0，∴λ=

1

3

，
∴存在∴λ=

1

3

，使

OP

⊥

SD

點評：本題考查學生對于空間直角坐標系的利用，以及對于坐標的利用，是中檔題．