Question

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足|x|+y≤1，則$\frac{y-5}{x-3}$的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線(xiàn)斜率的公式結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由|x|+y≤1得y≤1-|x|，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
$\frac{y-5}{x-3}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)A（3，5）的斜率，
由圖象知過(guò)A的直線(xiàn)的斜率等于1和-1時(shí)，直線(xiàn)和區(qū)域的邊界直線(xiàn)平行，
則$\frac{y-5}{x-3}$的取值范圍是k＞1或k＜-1，
即（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．