Question

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（

nπ

2

，0）（n∈Z）對(duì)稱(chēng)；
③函數(shù)f（x）=|sinx|的最小正周期為π；
④設(shè)x是第二象限角，則tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

．
其中正確的命題是

①②③

．

Answer 1

分析：①先由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)y=-sin（kπ+x）化簡(jiǎn)，然后在檢驗(yàn)函數(shù)的奇偶性即可
②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象得對(duì)稱(chēng)中心
③由函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù)
④由于2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，則得到

x

2

的范圍，分k為偶數(shù)，k為奇數(shù)兩種情況檢驗(yàn)

解答：解：①由誘導(dǎo)公式可得，函數(shù)y=-sin（kπ+x）=（-1）^ksinx，滿(mǎn)足奇函數(shù)，故①正確；
②根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（x）=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(

nπ

2

，0)（n∈Z）對(duì)稱(chēng)，故②正確；
③由函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象可知該函數(shù)是周期為π的函數(shù)，故③正確；
④設(shè)x是第二象限角即2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+π，則kπ+

π

4

＜

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈Z
當(dāng)k為偶數(shù)，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＞cos

x

2

成立，
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，tan

x

2

＞cot

x

2

，且sin

x

2

＜cos

x

2

，故④錯(cuò)誤．
故答案為 ①②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用，其中③中的函數(shù)的周期的判斷的方法是根據(jù)函數(shù)的圖象，而不要利用周期定義．