設(shè)f（x）定義域為D，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域為[a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當f(x)=k+
x+2
為閉函數(shù)時，k的范圍是______．
∵f(x)=k+
x+2
在定義域D=[-2，+∞）上為增函數(shù)
故滿足條件（1）
若存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域為[a，b]，
則f(x)=k+
x+2
=x在區(qū)間[-2，+∞）上有兩個根
令t=
x+2
（t≥0）
則原方程可化為t2-t-（2+k）=0有兩個非負根
即
△=1+4(2+k)＞0
2+k≤0

解得-
9
4
＜k≤-2
故k的范圍是(-
9
4
，-2]
故答案為：(-
9
4
，-2]
練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數(shù)”．若函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域為R的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)

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x+2
為閉函數(shù)時，k的范圍是
(-
9
4
，-2]
(-
9
4
，-2]
．

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設(shè)f（x）定義域為D，若滿足（1）f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)（2）存在[a，b]⊆D使f（x）在x∈[a，b]值域為[a，b]，則稱f（x）為D上的閉函數(shù)．當數(shù)學公式為閉函數(shù)時，k的范圍是________．

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