已知a、、b、、c是不全相等的正數(shù)．

求證：a (b 2＋c 2 )＋b (c 2＋a 2 )＋c (a 2＋b 2 )＞6 abc

 

答案：
解析：

證明：∵ b 2＋c 2≥2 bc平均值不等式  a＞0

∴ a (b 2＋c 2 )≥2 abc ① 乘法性質(zhì)

同理：b (c 2＋a 2 )≥2 abc ②

c (a 2＋b 2 )≥2 abc ③

∵  a、、b、、c是不全相等的數(shù)

∴ a (b 2＋c 2 )＋b (c 2＋a 2 )＋c (a 2＋b 2 ) ＞6 abc

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={菱形}，B={正方形}，C={平行四邊形}，那么A，B，C之間的關(guān)系是
B?A?C
B?A?C
．

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在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，則sinB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=ln2，b=log
3
2
，c=log2e，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（　　）
A、a＞c＞b
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知a、、b、、c是不全相等的正數(shù)．

求證：a (b 2＋c 2 )＋b (c 2＋a 2 )＋c (a 2＋b 2 )＞6 abc

 

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