Question

若雙曲線

x2

a

-

y2

9

=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0．則雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件求出雙曲線方程為

x2

4

-

y2

9

=1，雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），焦點(diǎn)為（±

13

，0），從而橢圓的頂點(diǎn)為（±

13

，0），焦點(diǎn)為（±2，0），由此能求出橢圓方程．

解答： 解：∵雙曲線

x2

a

-

y2

9

=1（a＞0）的一條漸近線方程為3x-2y=0，
∴

3

a

=

3

2

，解得a=4，
∴雙曲線方程為

x2

4

-

y2

9

=1，
∴雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（±2，0），焦點(diǎn)為（±

13

，0），
∵雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為橢圓的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，
∴橢圓的頂點(diǎn)為（±

13

，0），焦點(diǎn)為（±2，0），
∴橢圓方程為

x2

13

+

y2

9

=1．
故答案為：

x2

13

+

y2

9

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．