已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

   （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若

，求的值.

解：（I）  點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 是的中位線，又， 

                                                    

       橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）方法一，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

        

      

       去分母整理

       同理由可得：

        是方程的兩個根

        

       方法二：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.

       又易知點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）.

       顯然直線存在斜率，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程是.

       將直線的方程代入到橢圓的方程中，消去并整理得

又，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二文）(14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年青島市質(zhì)檢二理）  (14分) 已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足；

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）⊙是以為直徑的圓，直線（為整數(shù)）與⊙相切，并與橢圓交

于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時，求直線的方程．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個動點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省長春市畢業(yè)班第四次調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個動點(diǎn)，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1) 求橢圓的方程；

(2) 若是橢圓上不重合的四個點(diǎn)，滿足向量與共線，與共

線，且，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高二上學(xué)期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦過，則的周長為        .

 

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