【題目】(本小題滿分10分)設(shè)個正數(shù)滿足(且).
(1)當(dāng)時,證明:;
(2)當(dāng)時,不等式也成立,請你將其推廣到(且)個正數(shù)的情形,歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
【答案】(1)詳見解析,(2)(且).
【解析】
試題分析:(1)由于與積為,所以利用基本不等式進(jìn)行證明:,,,三式相加得,即(2)本題結(jié)構(gòu)對稱,易于歸納出,用數(shù)學(xué)歸納法證明時的難點(diǎn)在于明確時式子與式子關(guān)系:其差為,問題轉(zhuǎn)化為證明,這可利用作差,因式分解得證.
試題解析:(1)證明:因?yàn)?/span>(且)均為正實(shí)數(shù),
左—右=
=0,
所以,原不等式成立. 4分
(2)歸納的不等式為:
(且). 5分
記,
當(dāng)()時,由(1)知,不等式成立;
假設(shè)當(dāng)(且)時,不等式成立,即
.
則當(dāng)時,
= 7分
=
=,
因?yàn)?/span>,,,
所以,
所以當(dāng),不等式成立. 9分
綜上所述,不等式(且)成立. 10分
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)如圖,已知橢圓:,其左右焦點(diǎn)為及,過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,的中垂線與軸和軸分別交于兩點(diǎn),且、、構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的方程;
(2)記△的面積為,△(為原點(diǎn))的面積為.試問:是否存在直線,使得?說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A( +1,0),B(0,2).若直線l:y=k(x﹣1)+1與線段AB相交,則直線l傾斜角α的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[0, ]
C.[0, ]∪[ ,π)
D.[ ,π)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2AB,E為AA1的中點(diǎn),則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,直線過橢圓的右焦點(diǎn),且交橢圓于, 兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),連結(jié),過點(diǎn)作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點(diǎn),試探索當(dāng)變化時,是否存在一條定直線,使得點(diǎn)恒在直線上?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為(m2).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】運(yùn)貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米(50≤x≤100)(單位:千米/小時).假設(shè)汽油的價格是每升2元,而汽車每小時耗油(2+ )升,司機(jī)的工資是每小時14元.
(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)當(dāng)x為何值時,這次行車的總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),
第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com