Question

（x+y）ⁿ的展開式中，x^n-2y²的系數(shù)與x²y^n-2的系數(shù)之和為30，則n=    ．

Answer 1

【答案】分析：寫出（x+y）ⁿ的展開式的通項，利用x^n-2y²的系數(shù)與x²y^n-2的系數(shù)之和為30，建立方程，即可求得n的值．
解答：解：（x+y）ⁿ的展開式的通項為T_r+1=
∵x^n-2y²的系數(shù)與x²y^n-2的系數(shù)之和為30，
∴+=30
∴
∴
∴n²-n-30=0
∴（n-6）（n+5）=0
∵n∈N，∴n=6
故答案為：6
點評：本題考查二項展開式的通項公式，考查指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．