已知橢圓與的離心率相等. 直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)（在的左側(cè)）,為坐標(biāo)原點(diǎn)，．
（1）當(dāng)=，時(shí)，求橢圓的方程；
（2）若，且和相似，求的值．
（1）的方程分別為，．（2）.

試題分析：（1）由于已知中明確了曲線(xiàn)方程的形式，所以，關(guān)鍵是建立“待定系數(shù)”.由已知建立方程組即可得解.
（2）由于三角形相似，因此要注意利用對(duì)應(yīng)邊成比例，并結(jié)合，建立的方程.將與方程，聯(lián)立可得在坐標(biāo)關(guān)系．
利用，得到 .
根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：，，又和相似，得到，
于是從出發(fā)，得到，即的方程.
試題解析：
（1）∵的離心率相等，
∴,∴，                     2分
，將分別代入曲線(xiàn)方程，
由，
由.
當(dāng)=時(shí)，,．
又∵,.
由 解得.
∴的方程分別為，．               5分
（2）將代入曲線(xiàn)得
將代入曲線(xiàn)得，
由于，
所以,，，．
，，
                               8分
根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：，， 又和相似，
，
，
由化簡(jiǎn)得
代入得                         13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問(wèn)軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)直線(xiàn)的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn),的直線(xiàn)的距離是.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求 的取值范圍；
（3）如果直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).
（1）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其
中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線(xiàn)的離心率互為倒數(shù)關(guān)系，直線(xiàn)l：x－y＋＝0與以原點(diǎn)為圓心， 以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)M是橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作直線(xiàn)MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

拋物線(xiàn)在點(diǎn)，處的切線(xiàn)垂直相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，試問(wèn)：是否存在直線(xiàn)，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C頂點(diǎn)為原點(diǎn),其焦點(diǎn)F(0,c)(c>0)到直線(xiàn)l:x-y-2=0的距離為,設(shè)P為直線(xiàn)l上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)PA,PB,其中A,B為切點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)C的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0,y0)為直線(xiàn)l上的定點(diǎn)時(shí),求直線(xiàn)AB的方程;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上移動(dòng)時(shí),求|AF|·|BF|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F1的直線(xiàn)l交橢圓C于E、G兩點(diǎn)，且△EGF2的周長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若過(guò)點(diǎn)M(2,0)的直線(xiàn)與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足＋＝t (O為坐標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)|－|＜時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案