Question

17．在下列敘述中：
①設(shè)直線l過原點(diǎn)，且傾斜角為α，如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，那么直線l的傾斜角為α+60°；
②若直線l斜率k=-1，則它的傾斜角為135°；
③若A（1，-3）、B（1，3），則直線AB的傾斜角為90°；
④若直線過點(diǎn)（1，2），且它的傾斜角為45°，則這條直線必經(jīng)過（3，4）點(diǎn)；
⑤若直線斜率為$\frac{3}{4}$，則這條直線必經(jīng)過（1，1）與（5，4）兩點(diǎn)．
所有正確命題序號(hào)為②③④．

Answer 1

分析 ①考慮0≤α＜120°和120°＜α＜180°兩種情況，
②由直線的斜率和傾斜角公式k=tanα可求得，
③由A，B可知直線AB為垂直x軸的直線可判斷傾斜角，
④直線的斜率與傾斜角以及點(diǎn)的關(guān)系的關(guān)系判斷④的正誤；
⑤直線的斜率與傾斜角以及點(diǎn)的關(guān)系的關(guān)系判斷⑤的正誤；

解答 解：對(duì)于①，當(dāng)0≤α＜120°時(shí)，將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，那么直線l的傾斜角為α+60°，當(dāng)120°＜α＜180°時(shí)，將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，那么直線l的傾斜角為α-120°，故①不正確．
對(duì)于②∵k=tanα=-1，0°≤α＜180°，∴α=135°，故②正確；
對(duì)于③∵A（1，-3），B（1，3），∴直線AB與x軸垂，故直線AB的傾斜角為90°，故③正確；
對(duì)于④，直線過點(diǎn)（1，2），且它的傾斜角為45°的直線方程為y-2=x-1，即y=x+1，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，故④正確；
對(duì)于⑤斜率為$\frac{3}{4}$的直線有無數(shù)條，盡管過（1，1）與（5，4）兩點(diǎn)的斜率k=$\frac{4-1}{5-4}$=$\frac{3}{4}$，但是不一定這條直線必過（1，1）與（5，4）兩點(diǎn)，故⑤不正確．
故答案為：②③④

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系以及直線方程的問題，以及傾斜角的取值范圍，注意傾斜角等于90°時(shí)的情況．