（2007•紅橋區(qū)一模）將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象按向量
a
=(-
π
6
，0)平移，平移后的圖象如圖所示，
（1）求平移后的圖象所對應(yīng)函數(shù)g（x）的解析式；
（2）已知tanα=-
2
3
．求g（α）的值?
分析：（1）將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象按向量
a
=(-
π
6
，0)平移，平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為g(x)=sin[ω(x+
π
6
)]，由圖象知，ω(
7π
12
+
π
6
)=
3π
2
，解出ω即可．
（2）利用兩角和的正弦公式、倍角公式、弦化切即可得出．
解答：解：（1）將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象按向量
a
=(-
π
6
，0)平移，平移后的圖象所對應(yīng)的解析式為g(x)=sin[ω(x+
π
6
)]，
由圖象知，ω(
7π
12
+
π
6
)=
3π
2
，所以ω=2．
∴所求解析式為g(x)=sin[2(x+
π
6
)]=sin(2x+
π
3
)．
（2）∵g（α）=sin（2α+
π
3
）=sin2α•cos
π
3
+cos2αsin
π
3

=sinαcosα+
3
2
（cos2α-sin2α）
=
sinacosa
sin2a+cos2a
+
3
2
•
cos2a-sin2a
sin2a+cos2a
=
tana
tan2a+1
+
3
2
•
1-tan2a
1+tan2a
?
將tanα=-
2
3
代入得?
g（α）=
-
2
3
1+(-
2
3
)2
+
3
2
•
1-(-
2
3
)2
1+(-
2
3
)2
=-
6
13
+
5
3
26
．
點(diǎn)評：熟練掌握兩角和的正弦公式、倍角公式、弦化切、向量平移變換等是解題的關(guān)鍵．
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210
210
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42
42
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a
=（k，1），
b
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a
⊥
b
，則k的值是（　�。�

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