設x1＜x2，定義區(qū)間[x1，x2]的長度為x2-x1．若函數(shù)y=2|x|，x∈[a，b]的值域與y=
x
+
3-3x
的值域相同，則區(qū)間[a，b]的長度的最大值與最小值的差為______．
對于函數(shù)y=
x
+
3-3x
，∵x≥0，1-x≥0，∴0≤x≤1．∴此函數(shù)的定義域為[0，1]．
y′=
1
2
x
+
-3
2
3-3x
=
3-3x
-3
x
2
x(3-3x)
，令y′=0，解得x=
1
4
．
當x∈[0，
1
4
)時，y′＞0；當x∈(
1
4
，1]時，y′＜0．
∴函數(shù)f（x）=y=
x
+
3-3x
在區(qū)間[0，
1
4
)上單調遞增，在區(qū)間(
1
4
，1]是單調遞減．
又f(0)=
3
，f（1）=1，f(
1
4
)=2，∴f（x）max=2，f（x）min=1，
函數(shù)y=
x
+
3-3x
的值域為[1，2]．
當x∈[0，1]時，函數(shù)y=2|x|，x∈[0，1]的值域為[1，2]．
則區(qū)間[0，1]的長度的最大值與最小值的差為1．
故答案為1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x2-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)f(x)=Inx+
b+2x+1
(x＞1)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x1，x2∈（1，+∞），x1＜x2，設m為實數(shù)，a=mx1+（1-m）x2，β=（1-m）x1+mx2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x1）-g（x2）|，求m取值范圍．

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