橢圓的左、右焦點分別為、,若橢圓上恰好有6個不同的點,使得為等腰三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )

A.B.C.D.

D

解析試題分析:解:

①當(dāng)點P與短軸的頂點重合時,△F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個滿足條件的等腰△F1F2P;②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時,以F2P作為等腰三角形的底邊為例,∵F1F2=F1P,∴點P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上,因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點時,存在2個滿足條件的等腰△F1F2P,此時a-c<2c,解得a<3c,所以離心率e>當(dāng)e=時,△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重復(fù),故e≠同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時,在e> 且e≠ 時也存在2個滿足條件的等腰△F1F2P,這樣,總共有6個不同的點P使得△F1F2P為等腰三角形,綜上所述,離心率的取值范圍是:e∈,故選D.
考點:橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)
點評:本題給出橢圓的焦點三角形中,共有6個不同點P使得△F1F2P為等腰三角形,求橢圓離心率e的取值范圍.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識,屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
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過雙曲線左焦點,傾斜角為的直線交雙曲線右支于點,若線段的中點在軸上,則此雙曲線的離心率為( )

A. B. C.3 D. 

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橢圓的焦距是2,則=(    )

A.5B.3C.5或3D.2

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焦點在x軸上的橢圓的離心率的最大值為(    )

A. B. C. D.

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過雙曲線:的左焦點,作圓:的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為(    )

A. B. C. D.

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過雙曲線的左焦點,作圓: 的切線,切點為E,延長FE交雙曲線右支于點P,若,則雙曲線的離心率為(    ) 

A. B. C. D.

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已知雙曲線,過右焦點作雙曲線的其中一條漸近線的垂線,垂足為,交另一條漸近線于點,若(其中為坐標(biāo)原點),則雙曲線的離心率為(    )

A.B.C.D.

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若雙曲線,)的一條漸近線被圓截得的弦長為,則雙曲線的離心率為

A.B.
C.D.

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已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為,點在拋物線上且,則的面積為(  )

A.4 B.8 C.16 D.32

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