【題目】如圖，已知三棱錐，記二面角的平面角為，直線與平面所成的角為，直線與所成的角為，則（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

不妨設(shè)三棱錐D-ABC是棱長為2的正四面體，取AB中點E，DC中點M，AC中點M，連結(jié)DE、CE、MN、EN，過D作DO⊥CE，交CE于O，連結(jié)AO，則∠DEC=α，∠DAO=β，∠MNE=γ，由此能求出結(jié)果．

不妨設(shè)三棱錐D-ABC是棱長為2的正四面體，
取AB中點E，DC中點M，AC中點M，連結(jié)DE、CE、MN、EN，
過D作DO⊥CE，交CE于O，連結(jié)AO，
則∠DEC=α，∠DAO=β，∠MNE=γ，

∴ ，

，
∴ ，
取BC中點E，連結(jié)DE、AE，則DE⊥BC，AE⊥BC，
又DE∩AE=E，∴BC⊥平面AED，∴BC⊥AD，∴γ=90°．
∴γ≥α≥β．
故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為認真貫徹落實黨中央國務(wù)院決策部署，堅持“房子是用來住的，不是用來炒的”定位，堅持調(diào)控政策的連續(xù)性和穩(wěn)定性，進一步穩(wěn)定某省市商品住房市場，該市人民政府辦公廳出臺了相關(guān)文件來控制房價，并取得了一定效果，下表是2019年2月至6月以來該市某城區(qū)的房價均值數(shù)據(jù)：

（月份）

2

3

4

5

6

（房價均價：千元/平方米）

9.80

9.70

9.30

9.20

已知：．

（1）若變量、具有線性相關(guān)關(guān)系，求房價均價（千元/平方米）關(guān)于月份的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預測該市某城區(qū)7月份的房價．

（參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點E、F分別是棱PC、PD的中點，則

①棱AB與PD所在直線垂直；

②平面PBC與平面ABCD垂直；

③△PCD的面積大于△PAB的面積；

④直線AE與直線BF是異面直線．

以上結(jié)論正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個邊長為的正三角形分成個全等的正三角形，第一次挖去中間的一個小三角形，將剩下的個小正三角形，分別再從中間挖去一個小三角形，保留它們的邊，重復操作以上的做法，得到的集合為希爾賓斯基三角形.設(shè)是前次挖去的小三角形面積之和（如是第次挖去的中間小三角形面積，是前次挖去的個小三角形面積之和），則 _____________ ， __________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次普查，為此需要抽驗1000人的血樣進行化驗，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.方案①：將每個人的血分別化驗，這時需要驗1000次.方案②：按個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結(jié)果呈陰性，這個人的血只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這樣，該組個人的血總共需要化驗次.假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為，且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨立.

（1）設(shè)方案②中，某組個人的每個人的血化驗次數(shù)為，求的分布列；

（2）設(shè)，試比較方案②中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案①，化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一.為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間的為優(yōu)等品；指標在區(qū)間的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結(jié)果的頻數(shù)分布表如下：

甲種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

15

15

乙種生產(chǎn)方式：

指標區(qū)間

頻數(shù)

5

15

20

30

20

10

（1）在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，①求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；②再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；

（2）所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓，右焦點為，是斜率為的弦，的中點為，的垂直平分線交橢圓于，兩點，的中點為.當時，直線的斜率為（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)原點到直線的距離為，求的取值范圍；

（3）若直線，直線的斜率滿足，判斷并證明是否為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間，六個城市售出的往返機票的平均價格（單位元），以及相比于上一年同期價格變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖，以下敘述不正確的是（ ）

A.深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最高

B.天津的往返機票平均價格變化最大

C.上海和廣州的往返機票平均價格基本相當

D.相比于上一年同期，其中四個城市的往返機票平均價格在增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年冬奧會，北京市組織中學生開展冰雪運動的培訓活動，并在培訓結(jié)束后對學生進行了考核．記表示學生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀．為了了解本次培訓活動的效果，在參加培訓的學生中隨機抽取了30名學生的考核成績，并作成如下莖葉圖：

（Ⅰ）從參加培訓的學生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學生考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅱ）從圖中考核成績滿足的學生中任取2人，求至少有一人考核優(yōu)秀的概率；

（Ⅲ）記表示學生的考核成績在區(qū)間的概率，根據(jù)以往培訓數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓有效．請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次中學生冰雪培訓活動是否有效，并說明理由．

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