Question

8．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：
①4ac-b²＜0；
②4a+c＜2b；
③3b+2c＜0；
④m（am+b）+b＜a（m≠-1），
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及系數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合圖象逐一判斷即可．

解答 解：∵拋物線和x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，∴①正確；
∵對稱軸是直線x=-1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，
∴拋物線和x軸的另一個交點在（-3，0）和（-2，0）之間，
∴把（-2，0）代入拋物線得：y=4a-2b+c＞0，
∴4a+c＞2b，∴②錯誤；
∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∵b=2a，
∴3b，2c＜0，∴③正確；
∵拋物線的對稱軸是直線x=-1，
∴y=a-b+c的值最大，
即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am²+bm+c＜a-b+c，
∴am²+bm+b＜a，
即m（am+b）+b＜a，∴④正確；
即正確的有3個，
故選：B．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．