Question

已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積、三角形的面積公式和正切函數(shù)的單調(diào)性即可求出；
（Ⅱ）利用三角恒等變形及三角函數(shù)的單調(diào)性即可求出．
解答：解：（I）由題意知．
=
=
==3tanθ．
∵，
∴，∴．
又∵θ∈[0，π]，∴．
（II）∵f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ
=1+sin2θ+2cos²θ
=．
，∴．
∵y=sinx在上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)，即時，取得最大值，
∴f（θ）的最大值為=3．
點(diǎn)評：熟練掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．