已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x+1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（不要求證明）

解：（1）設(shè)x＜0，則-x＞0
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）+1=x2+2x+1…
∵y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）=x2+2x+1
∴f（x）=-x2-2x-1，x＜0…
∴…
（2）x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=-x2-2x-1在（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在[-1，0）上單調(diào)遞減
x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x2-2x+1，在（0，1]上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1]，（1，+∞）…
單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0），（0，1]…
分析：（1）根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）根據(jù)x＞0時(shí)，f（x）=x2-2x+1，得到x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，最后綜合即可得到f（x）的解析式；
（2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)和單調(diào)性，同時(shí)考查了分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問(wèn)：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
5x
的定義域?yàn)椋?，+∞）．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
ax
的定義域?yàn)椋?，+∞），a＞0且當(dāng)x=1時(shí)取得最小值，設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值；
（2）問(wèn)：PM•PN是否為定值？若是，則求出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個(gè)相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時(shí)，AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值，則AB的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax+b存在極值點(diǎn)．
（1）求a的取值范圍；
（2）過(guò)曲線y=f（x）外的點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點(diǎn)分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請(qǐng)問(wèn)△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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