Question

對于任意m∈[0，4]，不等式x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，-1）∪（3，+∞）
分析：令f（m）=（x-1）m+x²-4x+3，m∈[0，4]，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（m）在[0，4]單調(diào)函數(shù)，要使得x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立即f（m）＞0恒成立，從而可得，解不等式可求x的范圍
解答：令f（m）=（x-1）m+x²-4x+3，m∈[0，4]，是關(guān)于m的一次函數(shù)
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)f（m）在[0，4]單調(diào)函數(shù)，要使得x²+（m-4）x-m+3＞0恒成立
即f（m）＞0恒成立
∴
解可得，
∴{x|x＞3或x＜-1}
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）
點評：本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是打破定勢思維，（習(xí)慣上總是把x當作函數(shù)的自變量），把函數(shù)看做關(guān)于m的一次函數(shù)，從而容易求解．