已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）2，則f(
7
2
)=（　　）
A、
25
4
B、-
25
4
C、-
1
4
D、
1
4
分析：根據(jù)已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），我們易判斷函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，則根據(jù)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）2，我們易將f(
7
2
)化為f(
3
2
)，進(jìn)而求出結(jié)果．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期
∴f(
7
2
)=f(
3
2
+2)=f(
3
2
)
又∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=（x-1）2，
∴f(
3
2
)=（
3
2
-1）2=
1
4

故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的周期性，函數(shù)的值，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），判斷出2為函數(shù)f（x）的一個(gè)周期，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x） 滿足f（x+4）=x3+2，則f-1（1）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函數(shù)g（x）=-λlnf（x）+sinx是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù)．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（t，f（t））的切線與x軸、y軸圍成的三角形面積為S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求t的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常數(shù)m∈Z，且m＞1，試判定函數(shù)h（x）在區(qū)間[e-m-m，e2m-m]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并作出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，則
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•珠海二模）已知函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=f（x-1）；當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2x，則f（log27）=（　�。�

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