在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，求證：若AD≠
1
2
BC，則AB、AC不垂直．
考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系
專題：立體幾何
分析：利用反證法、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得出．
解答： 證明：用反證法：
假設(shè)AB⊥AC，∵D是斜邊BC的中點(diǎn)，
∴AD=
1
2
BC，
這與已知AD≠
1
2
BC相矛盾，
∴假設(shè)錯(cuò)誤，因此AB、AC不垂直．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反證法、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an=
(4-a)n-10，(n≤7)
an-6，(n＞7)
，且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（
9
4
，4）
B、[
9
4
，4）
C、（1，4）
D、（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=
x2+1，x∈[0，1)
1-x2，x∈[-1，0)
且f（x+2）=f（x），函數(shù)g（x）的表達(dá)式為g（x）=
x+3
x+2
，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-5，1]上的所有實(shí)數(shù)根之和為（　�。�
A、-5B、-6C、-7D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知 0＜a＜1，解關(guān)于a的二次不等式（x-3）[（a-1）x+3]＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）=
2-
x+3
x+1
的定義域?yàn)锳，g（x）=
(x-a-1)(2a-x)
（a＜1）的定義域?yàn)锽，當(dāng)B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為M（0，1），點(diǎn)P是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，直線AP、BP與直線y=3分別交于G、H兩點(diǎn)，且△AMP面積最大是1+
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF分別是CD、BC的中點(diǎn)，求AE與B1C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
m
=（cosA，1），
n
=（1，1-
3
sinA），且
m
⊥
n
．
（1）求∠A的大�。�
（2）若b+c=
3
a，求∠B，∠C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax-1=0}，試問(wèn)，是否存在實(shí)數(shù)a使B?A？若存在，求出a的所有值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案