Question

在極坐標(biāo)系中，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）
（1）點P在曲線C上，則點P的所有極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

）與ρ=sin（θ-

π

4

）表示同一條曲線；
 （3）ρ=2與ρ=-2表示同一條曲線．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）點P在曲線C上，則點P的所有極坐標(biāo)不一定滿足曲線C的極坐標(biāo)方程，例如曲線C：θ=

π

4

，則P(1，

9π

4

)不滿足．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

），ρ=sin（θ-

π

4

）化為直角坐標(biāo)即可判斷出；
（3）ρ=2與ρ=-2表示同一條曲線都是以極點為圓心、2為半徑的圓．

解答： 解：（1）點P在曲線C上，則點P的所有極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程，不一定正確．
（2）ρ=sin（θ+

π

4

）化為ρ²=

2

2

（ρsinθ+ρcosθ），即x2+y2=

2

2

(x+y)，
同理ρ=sin（θ-

π

4

）化為x2+y2=

2

2

(x-y)，表示的不是同一條曲線；
（3）ρ=2與ρ=-2表示同一條曲線都是以極點為圓心、2為半徑的圓，正確．
綜上可得：只有（3）正確．
故選：B．

點評：本題考查了極坐標(biāo)與極坐標(biāo)方程的關(guān)系、及其所表示的曲線，屬于基礎(chǔ)題．