設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849051866.png)
,求使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849083296.png)
為完全平方數(shù)的整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849098271.png)
的值
解
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849192942.png)
.
所以,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849207411.png)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849223506.png)
是完全平方數(shù). 5分
下證沒有其它整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849098271.png)
滿足要求.
(1)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849239438.png)
時,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849270746.png)
,
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849285970.png)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849285698.png)
,
從而
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849317932.png)
.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849457430.png)
,所以此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849083296.png)
不是完全平方數(shù). 10分
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849519427.png)
時,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849535754.png)
.令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849551649.png)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849644714.png)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849660753.png)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849691990.png)
,
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849707999.png)
.
解此不等式,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849098271.png)
的整數(shù)值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849925769.png)
,但它們對應(yīng)的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849083296.png)
均不是完全平方數(shù).
綜上所述,使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849083296.png)
為完全平方數(shù)的整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143849098271.png)
的值為10. 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145444538486.gif)
的展開式前三項的二項式系數(shù)和為79,求展開式中系數(shù)最大的項.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在二項式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143856945566.gif)
的展開式中,前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列
(1)求展開式的第四項;
(2)求展開式的常數(shù)項;
(3)求展開式中各項的系數(shù)和.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
若某一等差數(shù)列的首項為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231438324531027.gif)
的常數(shù)項,其中m是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143832469212.gif)
-15除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項的和最大?并求出這個最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143049990355.gif)
)
10的常數(shù)項是
(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在1,2,3,…,1000中,能被5整除的數(shù)一共有多少個 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143943730744.gif)
,
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143943745770.gif)
__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823143731691572.gif)
的二項展開式中,若常數(shù)項為60,則n等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142225782473.gif)
的展開式中只有第6項的系數(shù)最大,則不含
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142225797187.gif)
的項為( )
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