如圖，A、B兩點都在河的對岸（不可到達），在河岸邊選定兩點C、D，測得CD=1000米，∠ACB=30°，∠BCD=30°，∠BDA=30°，∠ADC=60°，求AB的長．
考點：解三角形的實際應(yīng)用
專題：計算題,解三角形
分析：先求出BC，在△ACB中，利用余弦定理，求AB的長．
解答： 解：由題意知△ACD為正三角形，所以AC=CD=1000米．
在△BCD中，∠BDC=90°，
所以BC=
CD
cos∠BCD
=
1000
cos30°
=
2000
3
3
米．
在△ACB中，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos 30°
=10002+
20002
3
-2×1000×
2000
3
3
×
3
2

=10002×
1
3
，
所以AB=
1000
3
3
米．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．注意靈活利用正弦定理和余弦定理及其變形公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．
（1）求橢圓標準方程；
（2）過B1作直線l交橢圓于P，Q，且以線段PQ為直徑的圓過點B2，求直線l的方程與△PB2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）+2f（-x）=3x-2，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2bx+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）中的a，b是從區(qū)間[-1，3]中任取的兩個不同的整數(shù)，求f（x）為二次函數(shù)且存在零點的概率；
（Ⅱ）若a是從區(qū)間[1，3]中任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]中任取的一個數(shù)，求[f（1）-3]•[f（-1）-3]≤0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|3＜x≤4}，A∪B=R，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x+3=0}，B={x|x2-ax+9=0，x∈R}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）寫出A∩B=B的一個充分非必要條件，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c成等差數(shù)列，求證：b+c，c+a，a+b也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BDF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）的奇偶性．

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