Question

函數f（x）=零點個數是

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

D
分析：在同一直角坐標系中畫出函數f（x）=，的圖象，令h（x）=f（x）-g（x），利用函數零點存在判定定理及函數的單調性即可判斷出零點的個數．
解答：在同一直角坐標系中畫出函數f（x）=，的圖象，
令h（x）=f（x）-g（x），
①∵=＜3，，，，
∴，，∴，∴h（x）在區(qū)間內存在零點；
②∵h（1）=f（1）-g（1）=0-0=0，∴x=1是函數h（x）的一個零點；
③∵h（2）==-3+1=-2＜0，h（3）==-＞0，
∴h（2）h（3）＜0，h（x）在區(qū)間（2，3）內存在零點；
同理函數h（x）在區(qū)間（5，6），（6，7）內也分別存在零點．
④當x＞8時，|f（x）|≤3，|g（x）|＞||=3．∴函數h（x）在區(qū)間（8，+∞）上不存在零點．
綜上可知：函數h（x）有且僅有5個零點．
故選D．
點評：熟練掌握函數零點存在判定定理及函數的單調性、數形結合的思想方法是解題的關鍵．