Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，且a₁=1，知（1+d）²=1×（1+4d），解得d=2，或d=0（舍），由此能求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）由2S₆＜S₃，知2（6a₁+15d）＜3a₁+3d，由d＞0，能求出的取值范圍．
解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，
a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，且a₁=1，
∴（1+d）²=1×（1+4d），
解得d=2，或d=0（舍）
∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1．
（2）∵2S₆＜S₃，
∴2×（6）＜3a₁+，
即2（6a₁+15d）＜3a₁+3d，
∴9a₁＜-27d
∵d＞0，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查求出的取值范圍．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．