如圖，已知點，函數(shù)的圖象上的動點在軸上的射影為，且點在點的左側(cè).設，的面積為.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及的取值范圍；

（Ⅱ）求函數(shù)的最大值.

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）8.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，需要表示出和，因為，所以點的橫坐標為,

而在點的左側(cè)，所以，即，由已知，所以，則所以的面積為；（Ⅱ）是關于t的三次函數(shù)，要求它的最大值，用導數(shù)的方法求解，，由，得（舍）,或. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況，知當時，函數(shù)取得最大值8.

試題解析：（Ⅰ）由已知可得，所以點的橫坐標為,

因為點在點的左側(cè)，所以，即.

由已知，所以，

所以

所以的面積為.

（Ⅱ）

由，得（舍）,或.

函數(shù)與在定義域上的情況如下：

2

+

0

↗

極大值

↘

所以當時，函數(shù)取得最大值8.

考點：1.利用導數(shù)求函數(shù)最值.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知M是函數(shù)y=4-x2（1＜x＜2）的圖象C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值．

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2
cm，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)．

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x+1
的圖象交于點P，與x軸交于點H，記△APH的面積為f（t）．
（ I）求函數(shù)f（t）的解析式；
（ II）求函數(shù)f（t）的最大值．

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（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        如圖，已知M是函數(shù)的圖像C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值。

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