Question

不等式組

x+y-2≤0 x-y+2≥0 y≥a

表示的平面區(qū)域的面積是4

2

，則a=

2-2

2

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的面積確定a的取值．

解答：解：坐標(biāo)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），
由圖象可知A（0，2），D（-2，0），E（2，0），此時(shí)三角形ADE的面積為

1

2

×4×2=4，
所以要使陰影部分的面積為4

2

，則a＜0．
當(dāng)y=a時(shí)，解得x_B=a-2，x_C=2-a，所以三角形ABC的面積為：

1

2

[2-a-(a-2)]×(2-a)=4

2

，即(a-2)2=4

2

，
解得a-2=-

4 2

=-2

2

，
所以a=2-2

2

．
故答案為：2-2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式組表示平面區(qū)域以及三角形的面積公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問(wèn)題的基本方法．