Question

某產(chǎn)品具有一定的時(shí)效性，在這個(gè)時(shí)效期內(nèi)，由市場(chǎng)調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣(mài)出件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時(shí)多賣(mài)出件．

（Ⅰ）試寫(xiě)出銷(xiāo)售量與的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）7875，5.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由條件得到，然后用累加法得到；（Ⅱ）將代入，設(shè)獲利為元，從而得到.然后根據(jù)不等式，即做5千元的廣告，再由知廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品.

試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示廣告費(fèi)為元時(shí)的銷(xiāo)售量，

由題意知，， ，，，

將上述各式相加得：

為所求．

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)獲利為元，

由題意知 ；

欲使最大，則 ，此時(shí).

即廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品，做5千元的廣告，才能獲利最大．

考點(diǎn)：1.累加法求數(shù)列通項(xiàng)；2.數(shù)列的最大項(xiàng)求法.