(本小題共14分)
已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119005266.gif)
,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119021327.gif)
到定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119037200.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119052512.gif)
的距離比
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119021327.gif)
到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119068283.gif)
的距離小
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119083240.gif)
.
(I)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119021327.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
的方程;
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119130248.gif)
是軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
上異于原點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119161209.gif)
的兩個不同點,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119177381.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119193294.gif)
面積的最小值;
(Ⅲ)在軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
上是否存在兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119208260.gif)
關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119224800.gif)
對稱?若存在,求出直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119239204.gif)
的方程,若不存在,說明理由.
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119255414.gif)
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119271352.gif)
(3)不存在
(Ⅰ)∵動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119021327.gif)
到定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119037200.gif)
與到定直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119349397.gif)
的距離相等
∴點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119021327.gif)
的軌跡為拋物線,軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119255414.gif)
. ……………4分
(Ⅱ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119411628.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119177381.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119442498.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314111945865.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119489608.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119505440.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231411195201262.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119536816.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231411195671044.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119583140.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231411195981042.gif)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119614279.gif)
∴當(dāng)且僅當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119629427.gif)
時取等號,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119193294.gif)
面積最小值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119271352.gif)
. ……………9分
(Ⅲ)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119676648.gif)
關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119239204.gif)
對稱,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119739251.gif)
中點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119754471.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119676648.gif)
在軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314111978565.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
上
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314111991073.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119926615.gif)
兩式相減得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119941780.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314111995772.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119973790.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119988415.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119754471.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119224800.gif)
上
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141120051491.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119754471.gif)
在拋物線外
∴在軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119115205.gif)
上不存在兩點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119208260.gif)
關(guān)于直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141119239204.gif)
對稱. ……………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)如圖,拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359561624.gif)
的焦點為F,橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359576774.gif)
的離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359592325.gif)
,C
1與C
2在第一象限的交點為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359608407.gif)
(1)求拋物線C
1及橢圓C
2的方程;
(2)已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359654672.gif)
與橢圓C
2交于不同兩點A、B,點M滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359654549.gif)
,直線FM的斜率為k
1,試證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141359686465.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231413597014725.jpg)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225430819.gif)
的左右焦點分別
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314122544672.gif)
為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225446338.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225461332.gif)
.在橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225477327.gif)
中有一內(nèi)接三角形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225493270.gif)
,其頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225508205.gif)
的坐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082314122553965.gif)
標(biāo)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225555307.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225555235.gif)
所在直線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225571268.gif)
.
(Ⅰ)求橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225477327.gif)
的方程;
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225602400.gif)
的面積最大時,求直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141225555235.gif)
的方程.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231412256335632.jpg)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141037821619.png)
,則拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141037837472.png)
上到直線距離最小的點的坐標(biāo)為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
設(shè)函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008805844.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008821261.gif)
).
(Ⅰ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008836241.gif)
時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008852270.gif)
的極值;
(Ⅱ)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008868248.gif)
時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141008852270.gif)
的單調(diào)區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757765442.gif)
,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757781203.gif)
在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757796398.gif)
上運動,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757781203.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757812181.gif)
垂直的直線和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757827228.gif)
的中垂線相交于點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757843319.gif)
.
(Ⅰ)求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757843319.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757874197.gif)
的方程;
(Ⅱ)設(shè)點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757874197.gif)
是軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757874197.gif)
上的動點,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140757999203.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758015199.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758030192.gif)
軸上,圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758046200.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758061637.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758077193.gif)
為參數(shù))內(nèi)切于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758093389.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140758093389.gif)
的面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題共14分)
已知橢圓的中點在原點
O,焦點在
x軸上,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135112967501.gif)
是其左頂點,點
C在橢圓上且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135112983600.gif)
(I)求橢圓的方程;
(II)若平行于
CO的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135113076185.gif)
和橢圓交于
M,
N兩個不同點,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135113092433.gif)
面積的最大值,并求此時直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135113076185.gif)
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843840200.gif)
:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843856571.gif)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843871529.gif)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843887202.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843934209.gif)
兩點,以拋物線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843840200.gif)
的焦點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843981204.gif)
為圓心、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843996234.gif)
為半徑(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844012207.gif)
為坐標(biāo)原點)作⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843981204.gif)
,⊙
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141843981204.gif)
分別與線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844059236.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844074242.gif)
相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844090212.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844105206.gif)
兩點,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141844121373.gif)
的值是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如果曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141526765640.gif)
處的切線互相垂直,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141526781204.gif)
的值為
.
查看答案和解析>>