在△ABC中，D為BC邊的中點，AD=1，點P在線段AD上，則
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為（　　）
A．-1B．1C．
1
2
D．-
1
2
在△ABC中，D為BC邊的中點，AD=1，點P在線段AD上，
設|AP|=t，t∈（0，1），
則|PD|=1-t，
PB
+
PC
=2
PD
，
PA
•(
PB
+
PC
)=2|
PA
|•|
PD
|cosπ=-2t（1-t）=2t2-2t=2（t-
1
2
）2-
1
2
，
因為t∈（0，1），
所以2（t-
1
2
）2-
1
2
的最小值為-
1
2
．
PA
•(
PB
+
PC
)的最小值為-
1
2
．
故選D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案