Question

若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x²+y²=25外的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列格可知，所有的點(diǎn)P坐標(biāo)（m，n）共計(jì)36個(gè)，其中滿足x+y=7的有6個(gè)，由此求得P點(diǎn)在直線x+y=7上的概率．
（2）用列舉法求得在圓x²+y²=25內(nèi)的點(diǎn)P13個(gè)，在圓上的點(diǎn)P有2個(gè)，可得共有15個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)或圓外，用1減去點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上的概率，即得所求．

解答： 解：（1）列表如圖；

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

由上表格可知，所有的點(diǎn)P坐標(biāo)（m，n）共計(jì)36個(gè)，其中滿足x+y=7的有6個(gè)，
所以P點(diǎn)在直線x+y=7上的概率為

6

36

=

1

6

．   
（2）在圓x²+y²=25內(nèi)的點(diǎn)P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共計(jì)13個(gè)，
在圓上的點(diǎn)P有（3，4），（4，3），共計(jì)2個(gè)，
上述共有15個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)或圓上，可得點(diǎn)P在圓x²+y²=25外的概率為 1-

15

36

=

7

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式的應(yīng)用，事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系，舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．