【題目】某地發(fā)生地質(zhì)災害，使當?shù)氐淖詠硭艿搅宋廴�，某部門對水質(zhì)檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì)．已知每投放質(zhì)量為m的藥劑后，經(jīng)過x天該藥劑在水中釋放的濃度y（毫克/升）滿足，其中，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）時稱為有效凈化；當藥劑在水中釋放的濃度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）時稱為最佳凈化．

（1）如果投放的藥劑質(zhì)量為m=4，試問自來水達到有效凈化一共可持續(xù)幾天？

（2）如果投放的藥劑質(zhì)量為m，為了使在7天（從投放藥劑算起包括7天）之內(nèi)的自來水達到最佳凈化，試確定應該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值．

【答案】（1）16天（2）

【解析】

(1)由題意首先得到該藥劑在水中釋放的濃度的解析式，然后求解不等式即可確定自來水達到有效凈化一共可持續(xù)的天數(shù).

（2）由確定各段的單調(diào)性，求出值域，然后將原問題轉(zhuǎn)化為恒成立的問題可得m的最小值.

（1）由題意，當藥劑質(zhì)量為m=4，所以

當時，顯然符合題意．
當x＞4時，解得，

綜上，

所以自來水達到有效凈化一共可持續(xù)16天．
（2）由，得：

在區(qū)間（0，4]上單調(diào)遞增，即；
在區(qū)間（4，7]上單調(diào)遞減，即，
綜上，
為使恒成立，只要且即可，

即所以應該投放的藥劑質(zhì)量m的最小值為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實數(shù)，使得在上的值域恰好是？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

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（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的余弦值為，求.

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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為矩形，E，F分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面4個結(jié)論：

直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線平面PBC；平面平面PAD．

其中正確的結(jié)論個數(shù)為　　

A. 4個

B. 3個

C. 2個

D. 1個

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【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f(x)＝|x－2|＋|x＋2|；

（2）

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【題目】已知長度為的線段的兩個端點、分別在軸和軸上運動，動點滿足，設動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點且斜率不為零的直線與曲線交于兩點、，在軸上是否存在定點，使得直線與的斜率之積為常數(shù).若存在，求出定點的坐標以及此常數(shù)；若不存在，請說明理由.

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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標為(0,1).當m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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【題目】已知函數(shù).

(I) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II) 當時，恒成立，求的取值范圍.

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