判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．
提示：（a3-b3）=（a-b）（a2+ab+b2））．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義分別進(jìn)行判斷和證明．
解答： 證明：1）設(shè)?x1，x2∈R且x1＜x2
有f（x1）-f（x2）=(x13+x1)-(x23+x2)
=(x13-x23)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)+(x1-x2)
=(x1-x2)(x12+x1x2+x22+1)
=(x1-x2)(x12+x1x2+
1
4
x22+
3
4
x22+1)
=(x1-x2)((x1+
1
2
x2)2+
3
4
x22+1)
∵x1＜x2∴x1-x2＜0顯然(x1+
1
2
x2)2+
3
4
x22+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
∴y=x3+x在R上是增函數(shù)
2）觀察可知原函數(shù)的定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=f（x）
∴y=x3+x為奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的判斷和證明，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+
π
6
）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心．
（2）求f（x）＞
1
4
的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，0，-1），
b
=（-1，1，2）．
（Ⅰ）若k
a
+
b
與
a
-2
b
平行，求k的值；
（Ⅱ）若k
a
+
b
與
a
+3
b
垂直，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[0，3]上有最大值10，最小值2．
（1）求a，b的值；
（2）若g（x）=f（x）-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
1
1×3
，
1
1×5
，
1
5×7
，
1
7×9
，…
1
(2n-1)×(2n+1)
，計(jì)算S1，S2，S3，由此推測(cè)Sn的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分別是線段A1B和A1B1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面MON∥平面B1BCC1
（Ⅱ）證明：平面A1BD⊥平面A1ACC1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p∨q”，“p∧q”，“￢p”形式的復(fù)合命題，并判斷他們的真假：p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=5，an+1+4an=5
（Ⅰ）求證：{an-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列bn=|an|，求|bn|的前2014項(xiàng)和S2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=1+
2
x
，(x＞0)．
（1）數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
f(an)
，(n∈N+)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列{2n•an•an+1}的前n項(xiàng)和；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1
2
(x2+1)•[f(x)-1]，試比較[g（x）]n+2與g（xn）+2n（n∈N+）的大小，并說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案