二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）對一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=
7
2
，f（x）的最大值為
9
2
．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+
1
2
)]＜f[logc(2x2-x+
5
8
)]．
（1）∵f（2+x）=f（2-x）
∴二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）的圖象關于直線x=2對稱．
∴f（2）=4a+2b+c=
9
2
①且f（1）=a+b+c=
7
2
②，-
b
2a
=2③，聯(lián)立①②③解得：
a=-1，b=4，c=
1
2
．
（2）由（1）知f（x）在（-∞，2]上遞增，在[2，+∞）上遞減且c=
1
2
．
∴log
1
2
(x2+x+
1
2
)=log
1
2
[(x+
1
2
)2+
1
4
]≤2，log
1
2
(2x2-x+
5
8
)=log
1
2
[2(x-
1
4
)2+
1
2
]≤1，
由原不等式得：log
1
2
(x2+x+
1
2
)＜log
1
2
(2x2-x+
5
8
)?
x2+x+
1
2
＞0
2x2-x+
5
8
＞0
x2+x+
1
2
＞2x2-x+
5
8
?1-
14
4
＜x＜1+
14
4
，

故原不等式的解集是{x|1-
14
4
＜x＜1+
14
4
}．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關系為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（１）求f（x）的解析式；

（２）問：是否存在實數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)f（x）=a（x+1）2+4-a，其中a為常數(shù)且0＜a＜3．取x1，x2滿足：x1＞x2，x1+x2=1-a，則f（x1）與f（x2）的大小關系為（　�。�
A．不確定，與x1，x2的取值有關
B．f（x1）＞f（x2）
C．f（x1）＜f（x2）
D．f（x1）=f（x2）

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已知二次函數(shù)f（x）=a（x-m）（x-n）（m＜n），若不等式f（x）＞0的解集是（m，n）且不等式f（x）+2＞0的解集是（α，β），則實數(shù)m、n、α、β的大小關系是（ ）
A．m＜α＜β＜n
B．α＜m＜n＜β
C．m＜α＜n＜β
D．α＜m＜β＜n

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