【題目】己知函數(shù)f（x）=|2|x|﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）≤1的解集A；
（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時(shí)，證明：|m+n|≤mn+1．

【答案】（Ⅰ）解：f（x）≤1即|2|x|﹣1|≤1． ∴﹣1≤2|x|﹣1≤1，∴|x|≤1
解得：﹣1≤x≤1，所以A=[﹣1，1]
（Ⅱ）證明：要證：|m+n|≤mn+1，即證（m+n）2≤（mn+1）2
因?yàn)?（m+n）2﹣（mn+1）2=m2+n2﹣m2n2﹣1=（m2﹣1）（1﹣n2）
因?yàn)閙，n∈A，所以m2≤1，n2≤1，所以（m2﹣1）（1﹣n2）≤0
所以（m+n）2≤（mn+1）2
所以，|m+n|≤mn+6
【解析】（Ⅰ）去掉絕對(duì)值，即可求不等式f（x）≤1的解集A；（Ⅱ）當(dāng)m，n∈A時(shí)，利用分析法即可證明：|m+n|≤mn+1．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，則（UA）∩（UB）=（ ）
A.{5，8}
B.{7，9}
C.{0，1，3}
D.{2，4，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，發(fā)電子郵件是必不可少的．一般而言，發(fā)電子郵件要分以下幾個(gè)步驟：a..打開電子信箱；b．輸入發(fā)送地址；c．輸主主題；d．輸入信件內(nèi)容；e．點(diǎn)擊“寫郵件”；f．點(diǎn)擊“發(fā)送郵件”，則正確的流程是（ ）
A.a→b→c→d→e→f
B.a→c→d→f→e→b
C.a→e→b→c→d→f
D.b→a→c→d→f→e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a，b，c是互不相等的實(shí)數(shù)，求證：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，則M∩N=（ ）
A.（﹣1，1）
B.（﹣2，1）
C.（﹣2，﹣1）
D.（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(cè)123456×9＋7＝(　　)
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
……
A.1111110
B.1111111
C.1111112
D.1111113

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，則N∩（UM）=（ ）
A.{1，3}
B.{1，5}
C.{3，5}
D.{4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（ ）
A.﹣1
B.﹣2
C.2
D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不等式x|x﹣1|＞0的解集為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案