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在等比數列{an}中，已知a3=
3
2
，S3=
9
2
．
（1）求{an}的通項公式；
（2）求和Sn=a1+2a2+…+nan．
（1）由條件得：a1q2=
3
2
，（1分）
a1+a1q+a1q2=
9
2
，（2分）
∴
1+q
q2
=2（3分）
∴q=1或q=-
1
2
（4分）
當q=1時，a1=
3
2
，an=
3
2
（5分）
當q=-
1
2
時，a1=6，an=6(-
1
2
)n-1（6分）
所以當q=1時，an=
3
2
；當q=-
1
2
時，an=6(-
1
2
)n-1．（7分）
（2）當q=1時，Sn=
3
2
（1+2+…+n）=
3n(n+1)
4
；（9分）
當q=-
1
2
時，Sn=6[(-
1
2
)0+2×(-
1
2
)1+3×(-
1
2
)2+…+n(-
1
2
)n-1]（10分）
∴-
1
2
Sn=6[(-
1
2
)1+2×(-
1
2
)2+3×(-
1
2
)3+…+n(-
1
2
)n]（11分）
∴
3
2
Sn=6[1+（-
1
2
）+(-
1
2
)2+…+(-
1
2
)n-1-n(-
1
2
)n]（12分）
=6[
1-(-
1
2
)n
1+
1
2
-n(-
1
2
)n]（13分）
∴Sn=
8
3
-
4
3
（3n+2）×(-
1
2
)n（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}中，a1=-
1
128
，an≠0，Sn+1+Sn=3an+1+
1
64
．
（1）求an；
（2）若bn=log4|an|，Tn=b1+b2+…+bn，則當n為何值時，Tn取最小值？求出該最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若數列｛an｝滿足a1=5,an+1=+(n∈N+),則其｛an｝的前10項和為
A．50B．100C．150D．200

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列{an}（n∈N*）的前n項和為Sn，且a3=5，S3=9．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設等比數列{bn}（n∈N*），若b2=a2，b3=a5，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=(
1
3
)x，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，正項數列{bn}的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明數列{
Sn
}是等差數列，并求Sn；
（3）若數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，問Tn＞
1000
2009
的最小正整數n是多少？
（4）設cn=
2bn
an
，求數列{cn}的前n項和Pn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

數列{an}中，a2=2，an，an+1是方程x2-(2n+1)x+
1
bn
=0的兩個根，則數列{bn}的前n項和Sn=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和Sn，a1=1，an+1=2Sn．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log3an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和Sn=2n-1，數列{bn}是以a1為首項，公差為d（d≠0）的等差數列，且b1，b3，b9成等比數列．
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式
（2）若cn=an+bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求數列的前項和.

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