【題目】如圖,在三棱錐中,,為線段的中點,為線段上一點.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)當平面時,求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).
【解析】
分析:(1)因為所以平面,又因為平面,所以;(2)由等腰三角形的性質(zhì)可得 ,由(1)知,,所以平面,從而平面平面;(3)先證明,結(jié)合(1)可得平面,從而可得三棱錐的體積為,進而可得結(jié)果.
詳解:(1)因為PA⊥AB,PA⊥BC,所以PA⊥平面ABC.
又因為BD平面ABC,所以PA⊥BD.
(2)因為AB=BC,D為AC中點,所以BD⊥AC.
由(1)知,PA⊥BD,所以BD⊥平面PAC,
所以平面BDE⊥平面PAC.
(3)因為PA∥平面BDE,平面PAC平面BDE=DE,
所以PA∥DE.
因為D為AC的中點,所以DE=PA=l,BD=DC=.
由(1)知,PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC,
所以三棱錐E-BCD的體積V=BD·DC·DE=.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)條件,求下列曲線的方程.
(1)已知兩定點,曲線上的點到距離之差的絕對值為,求曲線的方程;
(2)在 軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且焦距為的橢圓的標準方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線與軸交于,兩點,點的坐標為,當變化時,解答下列問題:
()能否出現(xiàn)的情況?說明理由.
()證明過,,三點的圓在軸上截得的弦長為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且S2=11,S5=50,則過點P(n,an)和Q(n+2,an+2)(n∈N*)的直線的一個方向向量的坐標可以是( )
A.(﹣1,﹣3)
B.(1,﹣3)
C.(1,1)
D.(1,﹣1)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意實數(shù)對(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M具有∟性,給出下列四個集合:
①M={(x,y)|y=x3﹣2x2+3}; ②M={(x,y)|y=log2(2﹣x)};
③M={(x,y)|y=2﹣2x}; ④M={(x,y)|y=1﹣sinx};
其中具有∟性的集合的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】為紀念重慶黑山谷晉升國家5A級景區(qū)五周年,特發(fā)行黑山谷紀念郵票,從2017年11月1日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到該紀念郵票在一周內(nèi)每1張的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的數(shù)據(jù)如下:
上市時間x天 | 1 | 2 | 6 |
市場價y元 | 5 | 2 | 10 |
(Ⅰ)分析上表數(shù)據(jù),說明黑山谷紀念郵票的市場價y(單位:元)與上市時間x(單位:天)的變化關(guān)系,并判斷y與x滿足下列哪種函數(shù)關(guān)系,①一次函數(shù);②二次函數(shù);③對數(shù)函數(shù),并求出函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)利用你選取的函數(shù),求黑山谷紀念郵票市場價最低時的上市天數(shù)及最低的價格.
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【題目】已知(,且,)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),
(1)求的值和實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并說明理由;
(3)若且成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學習熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學的角度,你認為派哪位學生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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