已知函數(shù)f(x)=3x+2,x∈[-1,2],證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值.
見解析。最小值是-1,最大值是8.
利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明來證明單調(diào)性,第一步取值(在所證區(qū)間取兩個(gè)不同的值),第二步作差比較函數(shù)值差的符合,第三步得出結(jié)論.
設(shè)x1,x2是區(qū)間[-1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù),且x1<x2,則
f(x1)-f(x2)=3x1+2-3x2-2=3(x1-x2).
由x1<x2,得x1-x2<0,
于是f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
所以,函數(shù)f(x)=3x+2是區(qū)間[-1,2]上的增函數(shù).
因此,函數(shù)f(x)=3x+2在區(qū)間[-1,2]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最小值與最大值,即在
x=-1時(shí)取得最小值,最小值是-1,在x=2時(shí)取得最大值,最大值是8.
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相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的最大值是(  )
A.B.C.D.

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(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若,試判斷函數(shù)單調(diào)性(不需證明)并求不等式的解集;
(3)若上的最小值為,求的值.

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已知函數(shù) 若>,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A.B.
C.D.

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.設(shè)a=,則大小關(guān)系是__  _ __

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,若a<b<0,則(   )
A.f(a)<f(b)B.f(a)>f(b)
C.f(a)=f(b)D.無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知函數(shù) 
(1)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù),則的取值范圍是( )
A.(0,1)B.(0,1
C.(-1,0)∪(0,1)D.(-1,0) ∪(0,1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),則使為奇函數(shù)且在單調(diào)遞減的的值的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2 C.3D.4

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