【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，設分別為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：面平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判定定理：連接，只需證明，利用中位線定理即可得證；（2）利用面面垂直的判定定理：只需證明面，進而轉(zhuǎn)化為證明，，易證三角形為等腰直角三角形，可得；由面面的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可證面，得；（3）利用等體積法可得結(jié)果.

試題解析：（1）證明：因為為正方形，連接交于點，又因為在中，為中點，為中點，∴，且平面，平面，∴平面；

（2）證明：因為為正方形，∴，又面 面，平面平面 ，平面，所以平面，∴，又，所以是等腰直角三角形，且，即，又因為，且平面，所以平面，又平面，∴平面平面；

（3）因為，所以點到平面的距離等于點到平面距離，

所以 ，所以三棱錐的體積是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2， =λ ．

（1）若λ=1，求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）若二面角B1﹣A1C1﹣D的大小為60°，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z=（m2+m）+（m+1）i
（1）實數(shù)m為何值時，復數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）若m=﹣2，求 的共軛復數(shù)的模．

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【題目】如圖， 是橢圓的右焦點， 是坐標原點， ，過作的垂線交橢圓于， 兩點， 的面積為.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）若直線與上下半橢圓分別交于點、，與軸交于點，且，求的面積取得最大值時直線的方程.

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【題目】定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（ ）=0，則滿足f（ x）＜0的集合為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1到9這9個數(shù)字中任取3個偶數(shù)和3個奇數(shù)，組成無重復數(shù)字的六位數(shù)，
（1）有多少個偶數(shù)？
（2）若奇數(shù)排在一起且偶數(shù)排在一起，這樣的六位數(shù)有多少個？
（3）若三個偶數(shù)不能相鄰，這樣的六位數(shù)有多少個？
（4）若三個偶數(shù)從左到右的排練順序必須由大到小，這樣的六位數(shù)有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）①判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列函數(shù)：①y=x2+1；②y=﹣|x|；③y=（ ）x；④y=log2x；
其中同時滿足下列兩個條件的函數(shù)的個數(shù)是（ ）
條件一：定義在R上的偶函數(shù)；
條件二：對任意x1 ， x2∈（0，+∞），（x1≠x2），有 ＜0．
A.0
B.1
C.2
D.3

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