如圖，把正△ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等．設(shè)點(diǎn)A為第1行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a11，…，第i行中左起第j個(gè)數(shù)為aij(1≤j≤i)．若

(1)求a31，a32，a33；

(2)試歸納出anm的表達(dá)式(用含n，m的式子表示，不必證明)；

(3)記S＝an1＋an2＋…＋ann，證明

答案：
解析：

　　(1)，

　　(2)是公比為的等比數(shù)列，

　　是公比為的等比數(shù)列，

　　(3)由(2)知

　　又

　　


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為
AE
EB
=
AC
BC
，把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類(lèi)比的結(jié)論是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正△ABC的邊長(zhǎng)為3,D、E分別是邊BC上的三等分點(diǎn)〔如圖(1)所示〕.沿AD、AE把△ABC折成三棱錐A—DEF,使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)F〔如圖(2)〕,且G是DE的中點(diǎn).

(1)求證:DE⊥平面AGF;

(2)求二面角A-DE-F的大小;

(3)求點(diǎn)F到平面ADE的距離.

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在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類(lèi)比的結(jié)論是    ．

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在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為，把這個(gè)結(jié)論類(lèi)比到空間：在正三棱錐A-BCD中（如圖所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB相交于E，則得到的類(lèi)比的結(jié)論是    ．

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