已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個值，試比較  與的大小．

（1）當時在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；時，函數(shù)單調(diào)遞減
（2）的最大值是
（3）

解析試題分析：解： (1)顯然，且 1分
當時，，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；
當時，若，，函數(shù)單調(diào)遞減；
若，函數(shù)單調(diào)遞增 4分
(2)由(1)知，當時，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以無最小值.
當時，時，最小，即
所以
因此，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；
故的最大值是 8分
(3) 由(1)知,極小值即最小值，
故
對于任意的且有，
分
不妨設，則，令則

設

所以，因為
即，所以，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.
從而，但是，所以
即 14分
考點：導數(shù)的運用
點評：主要是利用導數(shù)來研究函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)極值的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若定義在上的函數(shù)同時滿足：①；②；③若，且，則成立.則稱函數(shù)為“夢函數(shù)”.
（1）試驗證在區(qū)間上是否為“夢函數(shù)”；
（2）若函數(shù)為“夢函數(shù)”，求的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設定義在上的函數(shù),滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)當時，求曲線在點處的切線方程；求函數(shù)的極值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝x2＋x－.
(I)若定義域為[0,3]，求f(x)的值域；
(II)若f(x)的值域為[－，]，且定義域為[a，b]，求b－a的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a為實數(shù)，。
⑴求導數(shù)；
⑵若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值；
⑶若在(－∞，－2)和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求函數(shù)，的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知不等式，
（1）若對所有的實數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍；
（2）設不等式對于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的圖象過原點,且在點處的切線與軸平行.對任意,都有.
(1)求函數(shù)在點處切線的斜率;
(2)求的解析式;
(3)設,對任意,都有.求實數(shù)的取值范圍

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