15．能使不等式f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為（　�。�
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

分析 根據(jù)題意和基本不等式求出$\frac{1}{2a}+\frac{2}$的范圍，再求出$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的范圍，由函數(shù)的上確界的定義即可求出答案．

解答 解：∵a＞0，b＞0且a+b=1，
∴$\frac{1}{2a}+\frac{2}$=（a+b）（$\frac{1}{2a}+\frac{2}$）=$\frac{5}{2}+\frac{2a}+\frac{2a}$≥$\frac{5}{2}$+2$\sqrt{\frac{2a}•\frac{2a}}$=$\frac{9}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2a}=\frac{2a}$取等號(hào)，
∴$-\frac{1}{2a}-\frac{2}≤$-$\frac{9}{2}$，
由題意可得，$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界是$-\frac{9}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義的應(yīng)用，基本不等式和“1”的代換，注意基本不等式的三個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn) A（-3，4），B（9，0），C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD．
（1）若AC=4，求直線CD的方程；
（2）證明：△OCD的外接圓恒過定點(diǎn)（異于原點(diǎn)O）．
（3）當(dāng)△OCD的外接圓面積為$\frac{25π}{8}$時(shí)，求△OCD的外接圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績(jī)[90，100]中選兩位同學(xué)，共同幫助[40，50）中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線l：x-ay+3=0的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)a的值是$\sqrt{3}$．

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10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（3，4）．
（1）若直線l的傾斜角為θ（θ≠90°），且直線l經(jīng)過另外一點(diǎn)（cosθ，sinθ），求此時(shí)直線的方程；
（2）若直線l與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1≠$\frac{3}{5}$，且an+1+2an=3n，an-bn=$\frac{3^n}{5}$，（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若a1=$\frac{3}{2}$，數(shù)列{an}中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在說明理由．
（Ⅲ）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列有關(guān)命題說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=4，則x=2”的否命題為“若x2=4，則x≠2”
B．所有常數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
D．命題“?x∈R，x2+x＜0”的否定是“?x∈R，x2+x≥0”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知點(diǎn)P（-3，4）在角α的終邊上，則$\frac{sinα+cosα}{3sinα+2cosα}$的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{7}{18}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是任意非零的平面向量，且互不共線，給出下面的五個(gè)命題：
（1）|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；        （2）（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$-（$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$）$\overrightarrow$不與向量$\overrightarrow{c}$垂直．；
（3）|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|＜|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|；      （4）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=0，或者$\overrightarrow$=0；
（5）（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）$\overrightarrow{a}$；     （6）（3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=9|$\overrightarrow{a}$|2-4|$\overrightarrow$|2
其中真命題的序號(hào)為（3）（6）．

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