已知雙曲線的焦點為F1、F2，M為雙曲線上一點，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點為M，且，則雙曲線的離心率（ ）
A．
B．
C．2
D．
【答案】分析：根據(jù)F1F2為圓的直徑，推斷出∠F1MF2為直角，進而可推斷出tan∠MF1F2=求得|MF1|的關(guān)系|MF2|，設(shè)|MF1|=t，|MF2|=2t．根據(jù)雙曲線的定義求得a，利用勾股定理求得c，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：∵F1F2為圓的直徑
∴△MF1F2為直角三角形
∴tan∠MF1F2==
設(shè)|MF1|=t，|MF2|=2t
根據(jù)雙曲線的定義可知a==t
4c2=t2+4t2=5t2，
∴c=t
∴e==
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用和基本的運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的中心為原點，F(xiàn)（3，0）是雙曲線的-個焦點，
5
x-2y=0是雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　　(Ⅰ)雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l；

　　(Ⅱ)雙曲線C截與直線x－y＝0垂直的直線所得線段AB的長為2，并且線段AB的中點恰好在直線x－y＝0上．

若存在，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，是否存在雙曲線C，同時滿足以下兩個條件：

　�。�1）雙曲線C的一個焦點為F，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線為l

　�。�2）雙曲線C上有A、B兩點關(guān)于直線對稱，且

　　若存在這樣的雙曲線，求出該雙曲線C的方程；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（新課標(biāo)全國卷）解析版（理） 題型：選擇題

 [番茄花園1] ）已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為

(A) (B)      (C)          (D)

 

 [番茄花園1]2.

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