（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱中,

，為的中點，且．

（1）求證：∥平面；

（2）求與平面所成角的大�。�

 

【答案】

（1）證明線面平行，只要通過線面平行的判定定理來證明即可。

（2）∠.

【解析】

試題分析：⑴證明:如圖一，連結(jié)與交于點，連結(jié).

在△中，、為中點，∴∥.                           (4分)

又平面，平面，∴∥平面.           (6分)

　　　圖一　　　　　　　　　圖二　　　　　　　　圖三

⑵證明：(方法一)如圖二，∵為的中點，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中點，又為的中點，∴、、平行且相等，

∴是平行四邊形，∴、平行且相等.

又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　(10分)

由前面證明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.

設∴，，∠＝.       (12分)

(方法二)如圖三，∵為的中點，∴.

又，，∴平面.                   (8分)

取的中點，則∥，∴平面.

∴∠即與平面所成的角.　　 　　                  　(10分)

由前面證明知平面，∴，

又，，∴平面，∴此三棱柱為直棱柱.

設∴，，∴∠.      (12分)

考點：線面平行，線面角

點評：主要是考查了線面角的求解，以及線面平行的判定定理的運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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