【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當時，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）最大值為，最小值為；（3）

【解析】試題分析：（1）由可得切線斜率，再由點斜式可得切線方程；

（2）由，可得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可得最值；

（3）當時， .設(shè)， ，分析可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，且， ，所以存在唯一的，使，即，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得解.

試題解析：

（1）當時， ，

所以， .

又因為，

所以曲線在點處的切線方程為.

（2）當時， ，

所以．

當時， ， ，

所以.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．

因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

（3）當時， .

設(shè)， ，

因為， ,所以.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因為， ，

所以存在唯一的，使，即.

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

因為， ，又因為方程在區(qū)間上有唯一解，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

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（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

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(1)當0≤時,寫出S關(guān)于的函數(shù)表達式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時所用時間),且轉(zhuǎn)動的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點G,且∠AOG,求點G在“一個來回”中,被照到的時間.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)都有恒成立，且當時，．

（Ⅰ）判定函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)有三個零點從小到大分別為，求的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若,求曲線在點處的切線方程;

（Ⅱ）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅲ）若,求證: .

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【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分)，每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．記年齡不超過40歲的會員為類會員，年齡大于40歲的會員為類會員．為了解會員的健步走情況，工會從兩類會員中各隨機抽取名會員，統(tǒng)計了某天他們健步走的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為， ， ， ， ， ， ， ， 九組，將抽取的類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖， 類會員的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布表（圖、表如下所示）．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）從該地區(qū)類會員中隨機抽取名，設(shè)這名會員中健步走的步數(shù)在千步以上（含千步）的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）設(shè)該地區(qū)類會員和類會員的平均積分分別為和，試比較和的大小（只需寫出結(jié)論）．

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