【題目】在三棱柱中，與均為等邊三角形，，O為BC的中點.

（1）證明：平面平面ABC；

（2）在棱上確定一點M，使得二面角的大小為.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）要證明平面平面ABC，只需證明平面ABC即可．因為為等邊三角形，所以再根據(jù)勾股定理證明，即可證出平面ABC；

（2）以OA，OB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，根據(jù)向量共線定理用參數(shù)表示出點的坐標(biāo)，分別求出平面和平面的法向量，由二面角的向量公式列式，即可求出參數(shù)，確定的位置．

（1）因為與均為等邊三角形，，O為BC的中點，

所以.

在中，，

從而有，所以，

又因為，所以平面ABC，

又因為平面，所以平面平面ABC．

（2）以OA，OB，所在直線分別為x軸，y軸，z軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，

則，

，由（1）可知，平面，

是平面的一個法向量，

設(shè)，其中.

所以

，，

設(shè)平面的法向量為，

則

取，則，

所以，

解得.

即存在一點M，且時，二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

品牌

甲

乙

首次出現(xiàn)故

障時間x(年)

0<x≤1

1<x≤2

x>2

0<x≤2

x>2

轎車數(shù)量(輛)

2

3

45

5

45

每輛利潤

(萬元)

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：

(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率．

(2)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列．

(3)該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一個數(shù)列的各項是1和2，首項是1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1…，則此數(shù)列的前2017項的和______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）一條漸近線方程為，且與橢圓有相同的焦點；

（2）經(jīng)過點，且與雙曲線有共同的漸近線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓錐的頂點為S，底面圓O的兩條直徑分別為AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．現(xiàn)有以下四個結(jié)論：

①AD∥平面SBC；

②；

③若E是底面圓周上的動點，則△SAE的最大面積等于△SAB的面積；

④與平面SCD所成的角為45°．

其中正確結(jié)論的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半徑為20米，圓心角的扇形展示臺，展示臺分成了四個區(qū)域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展依次在這四個區(qū)域擺放：泥金香、紫龍臥雪、朱砂紅霜、朱砂紅霜.預(yù)計這三種菊花展示帶來的日效益分別是：泥金香50元/米，紫龍臥雪30元/米，朱砂紅霜40元/米.

（1）設(shè)，試建立日效益總量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試探求為何值時，日效益總量達(dá)到最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班對一次實驗成績進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時，先將50個同學(xué)按01，02．03，…50進(jìn)行編號，然后從隨機(jī)數(shù)表第9行第11列的數(shù)開始向右讀，則選出的第6個個體是（ ）（注：表為隨機(jī)數(shù)表的第8行和第9行）

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

A.00B.13C.42D.44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點，直線的方程為，設(shè)，其中均為實數(shù)．下列四個說法中：

①存在實數(shù)，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經(jīng)過線段的中點；

④若，則點在直線的同側(cè)，且直線與線段的延長線相交．

所有結(jié)論正確的說法的序號是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率低于，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A.0.35B.0.25C.0.20D.0.15

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