Question

我市某公司為激勵(lì)工人進(jìn)行技術(shù)革新，既保質(zhì)量又提高產(chǎn)值，對(duì)小組生產(chǎn)產(chǎn)值超產(chǎn)部分進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．設(shè)年底時(shí)超產(chǎn)產(chǎn)值為x（x＞0）萬(wàn)元，當(dāng)x不超過35萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)金為log₆（x+1）萬(wàn)元；當(dāng)x超過35萬(wàn)元時(shí)，獎(jiǎng)金為5%•（x+5）萬(wàn)元．
（1）若某小組年底超產(chǎn)產(chǎn)值為95萬(wàn)元，則其超產(chǎn)獎(jiǎng)金為多少？
（2）寫出獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某小組想爭(zhēng)取年超產(chǎn)獎(jiǎng)金y∈[1，8]（單位：萬(wàn)元），則超產(chǎn)產(chǎn)值x應(yīng)在什么范圍？

Answer 1

分析：（1）由于年底超產(chǎn)產(chǎn)值為95萬(wàn)元，故選用函數(shù)5%•（x+5）求獎(jiǎng)金；（2）易分段函數(shù)的形式表示獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）關(guān)于超產(chǎn)產(chǎn)值x的函數(shù)關(guān)系式；（3）利用分段函數(shù)的解析式可求．

解答：解：（1）當(dāng)x=95時(shí)，5%•（x+5）=5萬(wàn)元；（2）y=

log6(x+1)，x≤35 0.05(x+5)，x＞35

；（3）1≤log₆（x+1）≤8，解得5≤x≤47，又x≤35，所以5≤x≤35；由1≤0.05（x+5）≤8，解得15≤x≤155，又x＞35，所以35＜x≤155，綜上知，超產(chǎn)產(chǎn)值的范圍是5≤x≤155．

點(diǎn)評(píng)：本題是已知函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值及參數(shù)的范圍問題，關(guān)鍵是對(duì)分段函數(shù)的理解與應(yīng)用．