（本小題滿分10分）如圖，在棱長為ɑ的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是CB、CD、CC1的中點．
（1）求證：平面A B1D1∥平面EFG；
（2）求證：平面AA1C⊥面EFG ．
略
解：（1）在正方體ABCD-A1B1C1D1中連接BD，
∥，=，為平行四邊形 ∴∥
∵E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點 
∴EF∥BD  ∴EF∥
∵EF平面GEF，平面GEF
∴∥平面GEF            
同理∥平面GEF
∵=
∴平面A B1D1∥平面EFG        ……………5分
（2）在正方體ABCD-A1B1C1D1    ∴    平面ABCD
∵EF平面ABCD           ∴ EF          
∵ABCD為正方形            ∴ACBD
∵EF∥BD                   ∴AC EF      又∵
∴EF平面AA1C
∵EF平面EFG   ∴平面AA1C⊥面EFG        …………….5分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，點E是棱PB的中點。（1）求直線AD與平面PBC的距離。
（2）若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
(1)求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點N，使NE⊥面PAC，
并求出N點到AB和AP的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一點且EC1=3D1 E，
(1) 求直線BE與平面ABCD所成角的正切值；
(2)求異面直線BE與CD所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.
（Ⅰ）求證：DM//平面APC；


 
（Ⅱ）求 證：平面ABC⊥平面APC；

（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
如圖，已知是⊙的切線， 為切點，是⊙O的割線，與⊙交于， 兩點，圓心在的內(nèi)部，點是的中點.
（1）求證：，，，四點共圓；
（2）求的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知m、n為兩不重合直線，α、β是兩平面，給出下列命題：
①　若n//m，m⊥β，則n⊥β；　　�、凇∪鬾⊥β，α⊥β，則n//α；
③　若n//α，α⊥β，則n⊥β；　　④　．
其中真命題的有（    ）個。                             （   ）
A．1　　　　　B．2　　C．3　D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：圓錐形的杯子上面放著半圓形的冰淇淋，當冰淇淋融化能否外溢_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中正確命題的個數(shù)是（  ）
A．1B．2C．3D．4

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