Question

△ABC的頂點(diǎn)B在平面α內(nèi)，A、C在α同側(cè)，A′、C′是A、C的在平面α內(nèi)的射影，且A′、C′、B三點(diǎn)共線，則平面ABC與平面α（　　）

A．．平行

B．．垂直

C．．相交但不垂直

D．.重合

Answer 1

分析：由題設(shè)知AA‘⊥α，CC’⊥α，AA‘BC’CC共面，由AA‘⊥α，AA’?△ABC，知△ABC⊥α．

解答：解：如圖，∵△ABC的頂點(diǎn)B在平面α內(nèi)，
A、C在α同側(cè)，
A′、C′是A、C的在平面α內(nèi)的射影，
∴AA‘⊥α，CC’⊥α，
∴AA‘C’C共面，
∵A′、C′、B三點(diǎn)共線，
∴AA‘BC’CC共面，
∵AA‘⊥α，AA’?△ABC，
∴△ABC⊥α．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查平面與平面的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直．